题目内容
2．已知椭圆的两个焦点为F1（-$\sqrt{5}$，0），F2（$\sqrt{5}$，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
分析 设|MF1|=m，|MF2|=n，根据MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2$\sqrt{5}$，利用勾股定理，椭圆的定义，求出a，可得b，即可求出椭圆的方程．
解答 解：设|MF1|=m，|MF2|=n，
∵MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2$\sqrt{5}$，
∴m2+n2=20，mn=8，
∴（m+n）2=36，
∴m+n=2a=6，
∴a=3，
∵c=$\sqrt{5}$，
∴b=2，
∴椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：C．
点评 本题考查椭圆的方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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12．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
13．方程x2+y2-2y=0所表示的曲线的特征是（ ）
| A． | 关于直线y=x对称 | B． | 关于原点对称 | C． | 关于x轴对称 | D． | 关于y轴对称 |