Question

10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，其双曲线的右焦点与抛物线y²=4$\sqrt{3}$x的焦点重合，则该双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

Answer 1

分析 由抛物线y²=4$\sqrt{3}$x的焦点为：（$\sqrt{3}$，0）可得所求的双曲线c=$\sqrt{3}$，根据a²=c²-b²可求a的值，从而可得双曲线的方程为．

解答 解：∵抛物线y²=4$\sqrt{3}$x的焦点为：（$\sqrt{3}$，0）
∴所求的双曲线的右焦点为（$\sqrt{3}$，0），故c=$\sqrt{3}$
根据双曲线的定义可知，a²=c²-b²=1
则双曲线的方程为：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1
故答案为：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

点评 本题以抛物线的焦点的求解为切入点，主要考查了双曲线的方程的求解，比较基础．