Question

14．已知函数f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）²-log${\;}_{\frac{1}{4}}$x+5，x∈[1，4]，求f（x）的最大值和最小值及对应的x值．

Answer 1

分析 令t=log$\frac{1}{4}$^x，则f（x）=y=t²-t+5，t∈[-1，0]，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最值

解答 解：令t=log$\frac{1}{4}$^x，
∵x∈[1，4]，
∴t∈[-1，0]，
则f（t）=y=t²-t+5，
∵y=t²-t+5的图象是开口朝上，且以直线t=$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，
故当t=-1时，函数最最大值7，当t=$\frac{1}{2}$时，函数取最小值为$\frac{19}{4}$．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，函数的最值，难度中档．