Question

观察以下各等式：sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

，sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

，猜想出反映一般规律的等式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：分析已知条件，可以发现等式左边均为正弦的平方和，且三个角度数组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此得出结论．

解答： 解：由题意，sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

，
sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

；
以上等式左边均为正弦的平方和，且三个角度数组成以60°为公差的等差数列，右边是常数，
∴归纳、猜想出一般性的命题为：
sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=

3

2

．
故答案为：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=

3

2

．

点评：本题考查了归纳推理的应用问题，归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同性质，从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），是基础题．