题目内容

函数y=cos2x-2sinx的最小值是
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用三角函数间的平方关系配方后可得y=-（sinx+1）2-2，从而可得答案．
解答： 解：∵y=cos2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1=-（sinx+1）2-2，
∴当sinx=-1时，ymin=-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查三角函数间的最值，着重考查三角函数间的平方关系及二次函数的配方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）当x∈[-
π
8
，
π
8
]时，求y=f（x）的值域．
某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为
1
3
．
（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；
（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；
（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的均值．
定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为an，则
an+49
n
的最小值为
 
．
已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为园x2+（y-3）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是
 
．
如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：
①正三棱锥所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB与CD）不垂直；
③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥所有棱长均为2
2
，则该棱锥外接球的表面积等于12π．
⑤若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M，N．则△BMN周长的最小值等于2
3
．
以上结论正确的是
 
（写出所有正确命题的序号）．
直线经过点P（-2，3）且倾斜角为45°，求直线的斜截式方程
 
．
焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
2
2
，椭圆C的方程
 
．
观察以下各等式：sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
，sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
，猜想出反映一般规律的等式为
 
．

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