Question

3．下列说法错误的是（　　）

• A． 如果命题“非p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
• B． 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
• C． 若命题p：?x₀∈R，x₀²+2x₀-3＜0，则非p：?x∈R，x²+2x-3≥0
• D． “a=-2”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件

Answer 1

分析 由复合命题的真假判断判断A；写出命题的否定判断B；写出特称命题的否命题判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．

解答 解：对于A，如果命题“非p”为真命题，则p为假命题，又命题“p∨q”是真命题，那么命题q一定是真命题，故A正确；
对于B，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，故B正确；
对于C，若命题p：?x₀∈R，x₀²+2x₀-3＜0，则非p：?x∈R，x²+2x-3≥0，故C正确；
对于D，当a=-2时，直线l₁：-2x+2y-1=0，直线l₂：x-y+4=0，两直线平行，反之，两直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a（a+1）-2=0}\\{4a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1或a=-2，∴“a=-2”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．