Question

15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，若点P在椭圆上，且满足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中 O为坐标原点），则称点P为“•”点，则此椭圆上的“•”点有（　　）个．

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 设出椭圆上的点P（x₀，y₀），利用焦半径公式，表示出|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，求出点的坐标，得出结论．

解答 解：设椭圆上的点P（x₀，y₀），可知|PF₁|=a-ex₀，|PF₂|=a+ex₀，
因为|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，
则有${a^2}-{e^2}{x_0}^2={x_0}^2+{y_0}^2$=${x_0}^2+{b^2}（1-\frac{{{x_0}^2}}{a^2}）$，解得${x_0}=±\frac{{\sqrt{2}a}}{2}$，
因此满足条件的有四个点，
故选C．

点评 本题考查了椭圆的新定义问题，解题时应利用焦半径列出方程，求出点的坐标，是基础题目．