Question

在不等式|x-1|+|x-4|≥3中，等号成立的充要条件是（　　）

• A、x≥4或x≤1
• B、1≤x≤4
• C、x=4或x=1
• D、x∈R

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：令|x-1|+|x-4|=3，讨论当x＞4，当x＜1时，当1≤x≤4时，等式成立的条件是否恒成立，即可得到．

解答： 解：令|x-1|+|x-4|=3
当x＞4得x-1+x-4=3，即2x=8，则x＞4不成立；
当x＜1时，1-x+4-x=3，即有x=1不成立；
当1≤x≤4时，x-1+4-x=3，恒成立．
故|x-1|+|x-4|=3?1≤x≤4．
故选B．

点评：本题考查绝对值不等式等号成立的条件，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．