Question

已知p：函数f（x）=（m²-m）x-1的图象在R上递减；q：曲线y=x²+（2m-3）x+1与x轴交于不同两点，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，根据已知命题为真命题时，求解m的取值范围，然后，根据p或q为真，p且q为假，得到p与q一真一假，然后，进行分类讨论得到结果．

解答： 解：由p知，函数f（x）=（m²-m）x-1的图象在R上递减，
∴m²-m＜0，
∴0＜m＜1；
由q：曲线y=x²+（2m-3）x+1与x轴交于不同两点，
∴x²+（2m-3）x+1=0有两个不等实数根，
∴△＞0，
即（2m-3）²-4＞0，
∴m＜

1

2

或m＞

5

2

．
又∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q一真一假．
∴

0＜m＜1 1 2 ≤m≤ 5 2

或

m≤0或m≥1 m＜ 1 2 或m＞ 5 2

，
∴m∈[

1

2

，1）∪（-∞，0]∪（

5

2

，+∞）．

点评：本题重点考查了命题的真假判断、复合命题的真假判断等知识，属于中档题，解题关键是准确判断命题的真假