题目内容
已知函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω= ．
| π |
| 6 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=
，再由△PAB的面积等于π，可得：
=π，求出周期后，可得ω的值．
| π |
| 6 |
| T |
| 2 |
| T |
| 4 |
解答：
解：∵函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0）的图象与y轴交与P，
由x=0时，2sin
=1可得：P点坐标为（0，1），
函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0）的图象与A，B，
故|AB|=
，
∵△PAB的面积等于π，
∴
=π，
∴T=4π=
，
∵ω＞0，
∴ω=
，
故答案为：
| π |
| 6 |
由x=0时，2sin
| π |
| 6 |
函数f（x）=2sin（ωx+
| π |
| 6 |
故|AB|=
| T |
| 2 |
∵△PAB的面积等于π，
∴
| T |
| 4 |
∴T=4π=
| 2π |
| |ω| |
∵ω＞0，
∴ω=
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周期，是解答的关键．
练习册系列答案
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B、-
| ||
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