Question

【题目】已知向量，向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数.

（1）若，求的值域；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，用五点法作出函数在区间上的图象．

Answer 1

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

（1）利用向量的数量积和二倍角公式、辅助角公式可求，由图象关于直线对称，可得，，结合，可得的值，进而利用正弦函数的性质即可得解．

（2）由函数的伸缩和平移变换求得的解析式，利用五点作图法，列表后可作出函数的图象．

解：（1）∵向量，向量，

∴

.

∵图象关于直线对称，其中常数．

∴，，得，结合，可得，

∴，

∵，∴，

∴，

∴.

（2）将函数的图象向左平移个单位，

得．

再向下平移1个单位后得到函数．

列表：

			0
			0
	0	－2	0	2	0

函数的图象为：