题目内容
18．
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=$\frac{5}{14}$．
分析 过B作BF⊥DC，垂足为F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF-∠EBF），展开两角差的正切得答案．
解答 解：如图，
过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE-DF=DE-AB=1．
∴CF=CE+EF=3．
∴tan∠CBF=$\frac{CF}{BF}=\frac{CF}{AD}=\frac{3}{5}$，tan∠EBF=$\frac{EF}{BF}=\frac{EF}{AD}=\frac{1}{5}$．
则tan∠EBC=tan（∠CBF-∠EBF）=$\frac{tan∠CBF-tan∠EBF}{1+tan∠CBF•tan∠EBF}$
=$\frac{\frac{3}{5}-\frac{1}{5}}{1+\frac{3}{5}•\frac{1}{5}}=\frac{5}{14}$．
故答案为：$\frac{5}{14}$．
点评 本题考查两角差的正切，训练了直角三角形中角的正切值的求法，是基础题．
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13．已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}^{2}}$=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{16}$ | B． | $\frac{1}{16}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{32}$ | D． | $\frac{1}{32}$ |