Question

13．已知数列{a_n}的各项均为正数，且满足a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}^{2}}$=1（n≥2，n∈N^*），则a₁₀₂₄=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{16}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{32}$
• D． $\frac{1}{32}$

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}的各项均为正数，且满足a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}^{2}}$=1（n≥2，n∈N^*），
∴数列$\{\frac{1}{{a}_{n}^{2}}\}$是等差数列，公差为1，首项为1．
∴$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$=1+（n-1）=n，解得a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}}$．
则a₁₀₂₄=$\frac{1}{\sqrt{1024}}$=$\frac{1}{32}$．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．