题目内容
7．已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C为线段AB上的一点，且满足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AC}$，则点C的坐标为（3，-2，2）．分析 由$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AC}$，可得$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AC}$，∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=（4，1，3）+$\frac{1}{2}$（-2，-6，-2）=（3，-2，2），
故答案为：（3，-2，2）．
点评 本题考查了空间向量线性运算关系、坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=$\frac{5}{14}$．
18．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{1-2x}}$}，则A∩B=（ ）
| A． | {y|0＜y＜$\frac{1}{2}$} | B． | {y|0＜y＜1} | C． | {y|$\frac{1}{2}$＜y＜1} | D． | ∅ |
15．用反证法证明命题：“已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，其中假设正确的是（ ）
| A． | 方程x2+ax+b=0的两根的绝对值中只有一个小于1 | |
| B． | 方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个小于1 | |
| C． | 方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都大于或等于1 | |
| D． | 方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于或等于1 |
2．已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=f（$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$），n∈N*，则a2017的值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{6}{2×{3}^{2016}-1}$ | C． | $\frac{2}{2×{3}^{2016}-1}$ | D． | $\frac{2}{2×{3}^{2015}-1}$ |
19．已知函数$f（x）=x-{e^{\frac{x}{a}}}$（a＞0），且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲y=ex相切，符合情况的切线（ ）
| A． | 有0条 | B． | 有1条 | C． | 有2条 | D． | 有3条 |
16．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足$xf'（x）+f（x）=\frac{lnx}{x}$，且$f（e）=\frac{1}{e}$，其中e为自然对数的底数，则不等式$f（x）+e＞x+\frac{1}{e}$的解集是（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{e}）$ | B． | （0，e） | C． | $（\frac{1}{e}，e）$ | D． | $（\frac{1}{e}，+∞）$ |