已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {3}x.x＞0}\\{{2}^{x}.x≤0}\end{array}\right.$.则f?( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{9}$））?（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{8}$

分析先求出f（$\frac{1}{9}$）=$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$=-2，从而f（f（$\frac{1}{9}$））=f（-2），由此能求出结果．

解答解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{9}$）=$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$=-2，
f（f（$\frac{1}{9}$））=f（-2）=${2}^{-2}=\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

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4．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC=$\frac{1}{2}$AD=2，CD=4
（1）求证：直线PA∥平面QMB；
（2）若PC=2$\sqrt{5}$，求三棱锥P-MBQ的体积．

11．已知双曲线的焦点在x轴上，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，渐近线方程为$\sqrt{2}x±y=0$，问：过点B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足$f（{\frac{x}{y}}）=f（x）-f（y）$，且当x＞1时，f（x）＜0
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并说明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

15．函数y=x²+2x-1在[0，3]上最小值为（　　）

5．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，（x≤-1）}\\{{x}^{2}，（-1＜x＜2）}\\{2x，（x≥2）}\end{array}\right.$，则f（3）=6．

12．已知函数g（x）=log₂x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为$（{-\frac{3}{2}，-\frac{4}{3}}]$．

9．已知集合M是同时满足下列条件的函数f（x）的全体：①f（x）的定义域为（0，+∞）；②对任意的正实数x，都有f（x）=f（${\frac{1}{x}}$）成立．
（1）设函数f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$（x＞0），证明：f（x）属于集合M，且存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得对任意的正实数x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立；
（2）对于集合M中的任意函数f（x），证明：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得对任意的正实数x，都有g（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立．

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

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