Question

已知函数f（x）=

x+m

x-1

在区间（-∞，1]单调递减，
（1）求实数m的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用反比例函数的单调性即可求得；
（2）可知函数f（x）在区间[2，5]上是增函数，利用函数的单调性求函数在最值．

解答： 解：（1）由f（x）=

x+m

x-1

得f（x）=1+

m+1

x-1

又∵f（x）=

x+m

x-1

在区间（-∞，1]单调递减，
∴m+1＜0即m＜-1．
（2）由f（x）=1+

m+1

x-1

（m＜-1）得函数f（x）在区间[2，5]上单调递增，
∴当x=2时，f（x）_max=m+2；
当x=5时，f（x）_min=

m+5

4

．

点评：考查函数单调性的判断方法以及利用函数的单调性求最值的方法．