Question

已知实数x，y满足条件

x-y≥0 x+y≥0 x≤1

，则y-（

1

2

）^x的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=y-（

1

2

）^x，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，设z=y-（

1

2

）^x，
则y=（

1

2

）^x+z，
平移曲线y=（

1

2

）^x+z，当曲线y=（

1

2

）^x+z经过点A时，z取得最大值，
由

x=1 x-y=0

，解得

x=1 y=1

，
即A（1，1），此时z=1-（

1

2

）¹=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及指数函数的图象是解决本题的关键．