题目内容
对于函数f（x）=x3-3x2，给出命题：
①f（x）是增函数；
②f（x）为减函数，无极值；
③f（x）是增函数的区间为（-∞，0）∪（2，+∞），是减函数的区间为（0，2）；
④f（0）是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题有（ ）
①f（x）是增函数；
②f（x）为减函数，无极值；
③f（x）是增函数的区间为（-∞，0）∪（2，+∞），是减函数的区间为（0，2）；
④f（0）是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：通过求导得出函数的单调区间，从而求出函数的极值，进而得出答案．
解答：
解：∵f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
令f（x）＞0，解得：x＞2，或x＜0，
令f（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）递增，在（0，2）递减，
∴f（0）是极大值，f（2）=-4是极小值，
故①②③错误，④正确，
故选：A．
令f（x）＞0，解得：x＞2，或x＜0，
令f（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）递增，在（0，2）递减，
∴f（0）是极大值，f（2）=-4是极小值，
故①②③错误，④正确，
故选：A．
点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
若
(2x+
)dx=3+ln2，则a的值是（ ）
| ∫ | a 1 |
| 1 |
| x |
| A、-2 | B、4 | C、-2或2 | D、2 |
下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
复数z=
的共轭复数为（ ）
| 5-2i |
| i |
| A、-5i+2 | B、5i-2 |
| C、-5i-2 | D、5i+2 |