题目内容
函数f（x）=xsinx2在区间[0，4]上的零点个数为（ ）
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数．
解答：
解：令f（x）=0，可得x=0或sinx2=0
∴x=0或x2=kπ，k∈Z
∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，5，
∴方程共有6个解，
∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个
故选C．
∴x=0或x2=kπ，k∈Z
∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，5，
∴方程共有6个解，
∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个
故选C．
点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题．
练习册系列答案
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
相关题目
集合A={x∈N|
≥1}，B={x∈N|log2（x+1）≤1}，则集合A∩B的子集个数为（ ）
| 3 |
| x |
| A、8 | B、4 | C、3 | D、2 |
下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，…的通项公式的是（ ）
| A、an=（-1）n | |||||
| B、an=（-1）n+1 | |||||
| C、an=（-1）n-1 | |||||
D、an=
|
如图，F1，F2是分别是双曲线| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |
（cos15°-cos75°）（sin75°+sin15°）=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |