Question

集合A={x∈N|

3

x

≥1}，B={x∈N|log₂（x+1）≤1}，则集合A∩B的子集个数为（　　）

• A、8
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：交集及其运算,子集与真子集

专题：集合

分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，确定出交集子集的个数即可．

解答： 解：由A中x∈N，

3

x

≥1，
当x＞0时，解得：x≤3，即x=1，2，3，即A={1，2，3}；
当x＜0时，解得：x≥3，无解；
∴A={1，2，3}，
由B中不等式变形得：log₂（x+1）≤1=log₂2，即0＜x+1≤2，
解得：-1＜x≤1，x∈N，
∴B={0，1}，
∴A∩B={1}，
则集合A∩B的子集为{1}，∅，个数为2个．
故选：D．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．