Question

对于函数f（x）=x²+|x-a|+1（a∈R），下列结论中正确的是（　　）

• A、当a≥0时，f（x）在（-∞，0）上单调递减
• B、当a≤0时，f（x）在（-∞，0）上单调递减
• C、当a≥

  1

  2

  时，f（x）在（0，+∞）上单调递增
• D、当a≤

  1

  2

  时，f（x）在（0，+∞）上单调递增

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：先分类讨论去掉绝对值符号，再利用二次函数的单调性即可得出正确答案．

解答： 解：∵f（x）=

x2+x-a+1=(x+ 1 2 )2+ 3 4 -a，x≥a x2-x+a+1=(x- 1 2 )2+ 3 4 +a，x＜a

，
若a≥0，则f（x）在x＞0时，单调递增，在x＜0时，单调递减，
∴A正确．
故选：A．

点评：本题主要考查分段函数的应用，以及二次函数的图象和性质，综合性较强．