Question

已知曲线C：x²+y²=4，直线L过点P（-1，-2），倾斜角为30°，
（Ⅰ）求直线L的标准参数方程；
（Ⅱ）求曲线C的参数方程．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程；
（Ⅱ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线C的参数方程．

解答： 解：（Ⅰ）由于过点（a，b） 倾斜角为α 的直线的参数方程为

x=a+t•cosα  y=b+t•sinα

（t是参数），
∵直线L经过点P（-1，-2），倾斜角为30°，
故直线的参数方程是

x=-1+t•cos30° y=-2+t•sin30°

（t为参数）．
故L：

x=-1+ 3 2 t y=-2+ 1 2 t

，t为参数；
（Ⅱ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换，
得出C：

x=2cosθ y=2sinθ

，θ为参数，θ∈[0，2π)．

点评：本题主要考查直线以及圆的参数方程，以及参数方程中参数的几何意义，属于基础题．