Question

函数f（x）=log

2

3

（2x²-x-1）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=2x²-x-1＞0 求得函数的定义域，且f（x）=log

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3

t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t在定义域内的单调递减区间．

解答： 解：令t=2x²-x-1＞0 求得x＜-

1

2

或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜-

1

2

或x＞1}，f（x）=log

2

3

t，
根据复合函数单调性，本题即求函数t在定义域内的减区间．
再根据二次函数的性质可得函数t在定义域内的单调递减区间是(-∞，-

1

2

)，
故答案为：（-∞，-

1

2

）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．