题目内容

已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
夹角为60°，且2
a
-k
b
与
a
+
b
垂直，则实数k为（　　）
A、-5B、5C、4D、3
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由两向量垂直其数量积为零，可得k的方程，解之即可．
解答： 解：因为（2
a
-k
b
）⊥（
a
+
b
），所以（2
a
-k
b
）•（
a
+
b
）=0，
即2
a
2+（2-k）
a
•
b
-k
b
2=0，
所以2×4+（2-k）×2cos60°-k=0，
解得k=5．
故选B．
点评：本题考查向量垂直的等价条件及向量数量积的运算．
练习册系列答案
相关题目
设a∈（0，
π
2
），sina=m，n∈Z，求sin（
nπ
2
+a）的值．
已知函数f（x）=alnx+
1
x
，g（x）=x+lnx，其中a＞0，且x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x≥1，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{an}满足：a1∈[1，2]，且对任意正整数n，有an+1=an+2n+2，求证：
lna1
a1
+
lna2
a2
+…+
lnan
an
≤
n2
n+1
．
若函数f（x）=a|x-b|+c满足①f（x+1）为偶函数；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过坐标原点；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求a，b，c的值
 
．
已知函数f（x）=
-|x3-2x2+x|(x＜1)
lnx(x≥1)
，若命题“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是
 
．
已知直线x+y-1=0与椭圆
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，线段AB中点M在直线l：y=
1
2
x上．
（1）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x2+y2=1上，求椭圆的方程；
（2）过D（0，2）的直线与（1）中的椭圆相交于不同两点E、F，且E在D、F之间，设
DE
=λ
DF
，试确定实数λ的取值范围．
已知函数f（x）=tx2-4x-2，
（Ⅰ）当t=1时，求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）当t=2且f（x）的定义域为（-1，1），f（1-m）-f（2m-1）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）定义域为R，且在区间（1，2）上为单调递减函数，求实数t取值范围．
已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为P．
（1）若长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若∠F1PF2为直角，求椭圆的离心率；
（3）若∠F1PF2为锐角，求椭圆的离心率的范围．
方程
(x-4)2+y2
+
(x+4)2+y2
=10的化简结果是（　　）
A、
x2
5
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+
y2
5
=1
C、
x2
25
+
y2
9
=1
D、
x2
9
+
y2
25
=1

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