已知抛物线y2=4x上的两点A.B满足|AB|=6.则弦AB中点到y轴的最小距离为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知抛物线y²=4x上的两点A，B满足|AB|=6，则弦AB中点到y轴的最小距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义，结合两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号，判断出$\frac{|AF|+|BF|}{2}$的最小值即可．

解答解：设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物y²=4x的线准线x=-1，
所求的距离为：
S=|$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$|=$\frac{{（x}_{1}+1）+（{x}_{2}+1）}{2}$-1
=$\frac{|AF|+|BF|}{2}$-1，
（两边之和不小于第三边且A，B，F三点共线时取等号）
∴$\frac{|AF|+|BF|}{2}$-1≥$\frac{|AB|}{2}$-1=$\frac{6}{2}$-1=2．
故选：B．

点评本题主要考查抛物线的简单性质、利用不等式求最值等基础知识，考查运算求解能力，考查定义法和化归与转化思想．属于中档题．

练习册系列答案

16．p：|x-m|＜1，q：x²-8x+12＜0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是（　　）

13．函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x+2}|-a}$．
（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；
（Ⅱ）设a，b∈（-1，1），证明$\frac{|a+b|}{2}＜|1+\frac{ab}{4}|$．

20．已知点N（2，0），圆M：（x+2）²+y²=36，点A是圆M上一个动点，线段AN的垂直平分线交AM于点P，则点P的轨迹方程是$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$．

10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，d为直线，下列推理错误的是（　　）

	A．	A∈d，A∈β，B∈d，B∈β⇒d?β
	B．	M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN
	C．	A∈α，A∈β⇒α∩β=A
	D．	A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合

17．（1）若$cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，求$\frac{{sin（θ-5π）cos（θ-\frac{π}{2}）cos（8π-θ）}}{{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}}$的值．
（2）求函数$f（x）=lg（2cosx-1）+\sqrt{49-{x^2}}$的定义域．

14．已知集合A={α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，B={α|-6≤α≤6}，则A∩B等于（　　）

	A．	∅		B．	{α\|-6≤α≤π}
	C．	{α\|0≤α≤π}		D．	{α\|-6≤α≤-π，或0≤α≤π}

15．已知集合A={1，2，3}，f、g为集合A到A的函数，则函数f、g的像集交为空的函数对（f，g）的个数为42．

试题分类