题目内容
20．已知点N（2，0），圆M：（x+2）2+y2=36，点A是圆M上一个动点，线段AN的垂直平分线交AM于点P，则点P的轨迹方程是$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$．分析 由已知，得|PN|=|PA|，所以|PN|+|PM|=|PA|+|PM|=|MA|=6，又|MN|=4，4＜6，根据椭圆的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以3为实轴长的椭圆，即可得出结论．
解答 解：由已知，得|PN|=|PA|，所以|PN|+|PM|=|PA|+|PM|=|MA|=6
又|MN|=4，4＜6，根据椭圆的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以3为实轴长的椭圆，
所以2a=6，2c=4，所以$b=\sqrt{5}$，所以，点P的轨迹方程为：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$．
点评 本题考查椭圆的方程与定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键．
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