Question

10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，d为直线，下列推理错误的是（　　）

• A． A∈d，A∈β，B∈d，B∈β⇒d?β
• B． M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN
• C． A∈α，A∈β⇒α∩β=A
• D． A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合

Answer 1

分析 一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故A正确，两个平面有两个交点，则有一条交线，故B正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不共线的三点确定一个平面，故D正确．

解答 解：在A中，∵直线d上有两个点A，B都在β内，
∴d?β，故A正确；
在B中，∵不同点M、N分别是两个不同平面α，β的公共点，
∴α∩β=直线MN，故B正确；
在C中A∈α，A∈β，面与面相交是一条直线，不是一个点，故C错误，
在D中，A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．