Question

已知命题p：?x∈[1，2]，2x-a≥0．命题q：?x∈R，得x²+2ax+2-a=0．若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据命题“p∧q”是真命题，求出实数m的取值范围．

解答： 解：若p真，即
?x∈[1，2]，2x-a≥0，
即a≤2x，x∈[1，2]恒成立，
∴a≤2，
若q为真，即
“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
则△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
∵“p且q”是真命题
∴

a≤2 a≥1或a≤-2

∴1≤a≤2
∴实数m的取值范围是[1，2]．

点评：本题主要考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．