题目内容

AB
=（4，2），
AC
=（3，4），则△ABC的面积等于
 
．
考点：平面向量数量积的运算,三角形的面积公式
专题：平面向量及应用
分析：根据已知条件求出cos＜
AB
，
AC
＞，然后求出sin＜
AB
，
AC
＞，根据面积的计算公式：S=
1
2
absinC，即可求出△ABC的面积．
解答： 解：
AB
•
AC
=20，|
AB
|=2
5
，|
AC
|=5；
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
20
10
5
=
2
5
；
∴sin＜
AB
，
AC
＞=
5
5
；
∴△ABC的面积S=
1
2
×2
5
×5×
5
5
=5．
故答案为：5．
点评：考查数量积的坐标运算，向量夹角的计算公式，以及面积的计算公式．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则集合A∩B（　　）
A、（0，1）
B、（0，2]
C、（1，2）
D、（1，2]
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a+1）+f（a2）≤0，求a的取值范围．
已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）用关于m的代数式表示n；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）当m＞0，若函数g（x）=f（x）+1-m有三个零点，求m的取值范围．
已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在边AD所在的直线上．
（1）求矩形ABCD的外接圆P的方程；
（2）△AEF是圆P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线EF的方程．
已知函数f（x）=loga[（
1
a
-2）x+1]，（a＞0且a≠1，a是参数）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立；求a的取值范围．
如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是
 
．
变量x，y满足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1

（1）设z=
y
x
，求z的最小值；
（2）设z=x2+y2+6x-4y+13，求z的取值范围．
已知命题p：?x∈[1，2]，2x-a≥0．命题q：?x∈R，得x2+2ax+2-a=0．若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．

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