题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA=2
．
（Ⅰ）求sin2A；
（Ⅱ）若
•
=4，且b+c=8，求a．
| 2 |
（Ⅰ）求sin2A；
（Ⅱ）若
| AB |
| AC |
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由tanA的值求出sinA与cosA的值，即可确定出sin2A的值；
（Ⅱ）利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式，把cosA的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把cosA，b+c，bc的值代入即可求出a的值．
（Ⅱ）利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式，把cosA的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把cosA，b+c，bc的值代入即可求出a的值．
解答：
解：（Ⅰ）∵tanA=2
，
∴cosA=
=
，sinA=
=
，
则sin2A=2sinAcosA=
；
（Ⅱ）∵
•
=bccosA=
bc=4，即bc=12，且b+c=8，cosA=
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-
bc=64-24-8=32，
则a=4
．
| 2 |
∴cosA=
|
| 1 |
| 3 |
| 1-cos2A |
2
| ||
| 3 |
则sin2A=2sinAcosA=
4
| ||
| 9 |
（Ⅱ）∵
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-
| 2 |
| 3 |
则a=4
| 2 |
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）
| A、y=x2-1 |
| B、y=|x| |
| C、y=-3x+2 |
| D、y=log2x |
设x∈R，则“x3=x“是“x=1“的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
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| A、[2，+∞） |
| B、（3，+∞） |
| C、（-∞，+∞） |
| D、[3，+∞） |
函数y=
的定义域是（ ）
| 1-x2 |
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| B、{x|x≤-1} |
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| D、{x|-1≤x≤1} |