Question

设△ABC的面积为S，已知S=a²-（b-c）²，则tan

A

2

的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、1

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：利用余弦定理表示出cosA，利用三角形面积公式表示出S，变形后代入已知等式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简即可求出tan

A

2

的值．

解答： 解：∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

，S=

1

2

bcsinA，且S=a²-（b-c）²=-（b²+c²-a²）+2bc，
∴

1

2

bcsinA=-2bccosA+2bc，即sinA=4（1-cosA），
整理得：2sin

A

2

cos

A

2

=4×2sin²

A

2

，即cos

A

2

=4sin

A

2

，
则tan

A

2

=

1

4

．
故选：B．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．