Question

给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…则这个数列的通项公式是（　　）

• A、a_n=2n²+3n-1
• B、a_n=n²+5n-5
• C、a_n=2n³-3n²+3n-1
• D、a_n=2n³-n²+n-2

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：探究型

分析：判断第n项的项数和第n项的最后一个数，利用第n项等于第n项与第n-1项最后一个数之差求数列的通项公式．

解答： 解：由数列知，第n项的共有2n-1项，且第n项的最后一个数为1+3+5+…+（2n-1）=

1+2n-1

2

×n=n²，
∴数列的通项公式a_n=（1+2+3+…+n²）-[1+2+3+…+（n-1）²]=（n-1）²+1+（n-1）²+2+…+（n-1）²+（2n-1）
=（n-1）²×（2n-1）+

1+2n-1

2

×（2n-1）=2n³-3n²+3n-1．
故选：C．

点评：本题考查了数列的函数特性，判断第n项的项数即第n项的最后一个数是解题的关键．