Question

16．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料 若由资料知y对x呈线性相关关系，

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}^{2}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$
试求：
（1）线性回归方程．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，可得线性回归方程；
（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答 解：（1）由题意知$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5}{4+9+16+25+36-5×16}$=1.23，
$\stackrel{∧}{a}$=5-4×1.23=0.08
（2）根据第一问知线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08
当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38

点评 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．