题目内容

1．计算
（1）2log510-log54
（2）${[{{8^{\frac{2}{3}}}+{{（{\frac{1}{25}}）}^{-\frac{1}{2}}}+{{343}^{\frac{1}{3}}}}]^{\frac{1}{2}}}$．

分析 （1）根据对数的运算性质计算即可，
（2）根据指数幂的运算性质计算即可．

解答 解：（1）原式=log5100-log54=2log525=2log55=2，
（2）原式=[${2}^{3×\frac{2}{3}}$+${5}^{-2×（-\frac{1}{2}）}$+${7}^{3×\frac{1}{3}}$]${\;}^{\frac{1}{2}}$=（4+5+7）${\;}^{\frac{1}{2}}$=16${\;}^{\frac{1}{2}}$=4．

点评 本题考查了指数和对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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11．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，选手选择继续闯关的概率均为$\frac{1}{2}$，且各关之间闯关成功互不影响
（1）求选手获得5个学豆的概率；
（2）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率．
12．命题“若x2＜2，则$|x|＜\sqrt{2}$”的逆否命题是“若|x|≥$\sqrt{2}$，则x2≥2”．
9．（1）求函数$f（x）=x+\sqrt{1-2x}$的值域；
（2）已知$f（x）+2f（\frac{1}{x}）=3x-2$，求f（x）的解析式．
16．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料 若由资料知y对x呈线性相关关系，
使用年限x23456
维修费用y2.23.85.56.57.0
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}^{2}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$
试求：
（1）线性回归方程．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？
6．已知A（-1，0），B（-2，-3），则直线AB的斜率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．3
13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设$a=f（{{{log}_4}7}），b=f（{{{log}_{\frac{1}{2}}}3}）$，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c
10．请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0∈N．
（1）若输入n0=0，写出所输出的结果；
（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；
（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值．
11．双曲线$\frac{x^2}{{{m^2}+12}}-\frac{y^2}{{4-{m^2}}}=1$的焦距是（　　）
A．8B．4C．$2\sqrt{2}$D．与m有关

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