Question

已知函数f（x）=Asin（2x+

π

4

）+B（A＞0）的最大值为2，最小值为0．
（1）求f（

5π

24

）的值；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移

π

4

个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的

2

倍，横坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意可得B=

2+0

2

=1，A=

2-0

2

=1，求得 函数f（x）的解析式，从而求得f（

5π

24

）的值．
（2）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到函数y=g（x）=

2

sin（2x-

π

4

），由方程可得sin（2x-

π

4

）=

2

2

，由此解得x的值．

解答： 解：（1）由题意可得B=

2+0

2

=1，A=

2-0

2

=1，∴函数f（x）=sin（2x+

π

4

）+1，
∴f（

5π

24

）=sin（

5π

12

+

π

4

）+1=sin

2π

3

+1=

3

2

+1．
（2）将函数y=f（x）图象向右平移

π

4

个单位后，可得函数y=sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]+1=sin（2x-

π

4

）的图象，
再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的

2

倍，横坐标不变，
得到函数y=g（x）=

2

sin（2x-

π

4

）的图象．
由方程g（x）=1，可得sin（2x-

π

4

）=

2

2

，∴2x-

π

4

=2kπ+

π

4

，或2x-

π

4

=2kπ+

3π

4

，k∈z．
解得x=kπ+

π

4

，或x=kπ+

π

2

 k∈z．
即方程g（x）=1的解为{x|x=kπ+

π

4

，或x=kπ+

π

2

，k∈z}．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角方程的解法，属于中档题．