Question

小明给一个动点P编写了一个运动程序：给参量m赋予一个值后，点P将按如下设置的横、纵坐标程序运动．
参量m→赋值→（执行程序）→P（m-1，m²-2m）
（1）求点P运动轨迹所对应的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出点P的运动轨迹；
（3）当给参量m赋什么值时，点P在x轴的上方运动？

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：消元法,高考数学专题,圆锥曲线的定义、性质与方程,坐标系和参数方程

分析：（1）分别设x=m-1，y=m²-2m，消掉m问题就得以解决．
（2）通过函数的解析式可以看出是一条抛物线，画图就可以．
（3）p点在x轴的上方，也就是y＞0，解不等式得到答案．

解答： 解：（1）∵x=m-1，y=m²-2m，则m=x+1，代入y=m²-2m得，y=（x+1）²-2（x+1）=x²-1，
（2）点的运动轨迹是一条抛物线，如图所示：

（3）∵p点在x轴的上方，
∴y＞0，
即m²-2m＞0，
即m（m-2）＞0，
解得m＞2，或m＜0．

点评：本题考查函数的解析式的常规求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．