Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1

2

a_n+1，则数列{a_n}通项公式是a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=

1

2

a_n+1，得a_n+1-2=

1

2

（a_n-2），可得数列{a_n-2}为首项为-1，公比为

1

2

的等比数列，即可求出数列{a_n}通项公式．

解答： 解：由a_n+1=

1

2

a_n+1，得a_n+1-2=

1

2

（a_n-2），
∵a₁=1，∴a₁-2=-1，
∴数列{a_n-2}为首项为-1，公比为

1

2

的等比数列，
∴a_n-2=-(

1

2

)n-1
∴a_n=2-(

1

2

)n-1
故答案为：2-(

1

2

)n-1．

点评：本题考查了数列递推式，关键是对递推公式的变形，是中档题．