Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1-a_n=2，n∈N^*，数列{a_n}的前n项和为S_n
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（2）求数列{

1

an•an+1

}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）直接由等差数列的通项公式和前n项和公式得答案；
（2）把（1）中求得的通项公式代入

1

an•an+1

，整理后利用裂项相消法求数列{

1

an•an+1

}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）由a₁=1，a_n+1-a_n=2，n∈N^*，得
a_n=1+2（n-1）=2n-1，
Sn=n+

2n(n-1)

2

=n2；
（2）

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
则Tn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．