Question

定义：若一个数列每相邻两项的和都等于同一个常数，则称这个数列为等和数列，这个常数叫做公和．同样道理，若一个数列每相邻两项的积都等于同一个常数，则称这个数列为等积数列，这个常数叫做公积，已知数列{a_n}是首项为1，公和为4的等和数列，前n项和为S_n，数列{b_n}是首项为1，公积为4的等积数列，前n项和为
T_n，则

S2012

T2012

=

 

．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得，a_n+a_n+1=4，b_nb_n+1=4，由递推公式可求解数列的通项公式，进而求得数列的和．

解答： 解：由题意可得，
a_n+a_n+1=4，a₁=1，
∴a₂=3，a₃=1，a₄=3，…
∴a_n=

1 n为奇数 3 n为偶数

，
∴s₂₀₁₂=

2012

2

（1+3）=4024
又b_nb_n+1=4，
∵b₁=1
∴b₂=4，b₃=1，b₄=4，…，
∴b_n=

1 n为奇数 4 n为偶数

，
∴T₂₀₁₂=

2012

2

（1+4）=5030，
∴

S2012

T2012

=

4024

5030

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：此题的思想方法要抓住给出的信息，观察数列的规律，总结出项数与项之间的关系，求出通项公式时需要分类讨论，一定清楚奇数项数与偶数项数，否则容易出错．