题目内容
已知函数f（x）=2x+sinx，若f（2x-y+3）≤0，则x2+y2的最小值为（ ）
A、
| ||||
B、3
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：函数的最值及其几何意义
专题：配方法,导数的综合应用
分析：由函数f（x）是奇函数和单调增函数，得出x与y的关系，运用配方法求出x2+y2的最小值．
解答：
解：∵f′（x）=2+cosx＞0，∴f（x）在R上单调递增，
∵f（x）为奇函数，且f（0）=0，∵f（2x-y+3）≤0，
∴f（2x-y+3）≤f（0）?若2x-y+3≤0?y≥2x+3，
∴x2+y2≥x2+（2x+3）2=5x2+12x+9=5(x+
)2+
≥
，
所以最小值为
．
故选D．
∵f（x）为奇函数，且f（0）=0，∵f（2x-y+3）≤0，
∴f（2x-y+3）≤f（0）?若2x-y+3≤0?y≥2x+3，
∴x2+y2≥x2+（2x+3）2=5x2+12x+9=5(x+
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| 5 |
| 9 |
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所以最小值为
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故选D．
点评：本题考查函数的单调性奇偶性，二次函数的最值，运用了配方法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax2-2x-a+
，若存在x0∈[1，4]，使f（x0）=0有解，则实数a的取值范围是（ ）
| 5 |
| 2 |
| A、（-∞，2） | ||
B、（0，
| ||
C、[
| ||
D、（-∞，
|
某学校共有30至50岁之间的（包括30与不包括50）数学教师15人，其年龄分布茎叶图如图所示，从中选取3人参加支教．已知集合M={-1，0，2}，N={x|
≤0}，则M∩N=（ ）
| x-2 |
| x+1 |
| A、{-1，0，2} |
| B、{0，1，2} |
| C、{0，2} |
| D、∅ |