题目内容
4．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是$\frac{π}{3}$，则圆锥的体积是$\frac{25\sqrt{3}π}{7}$．分析 设出圆锥的底面圆半径r，母线长l，高h，根据题意求出r2、h即可求出圆锥的体积．
解答 解：设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，高为h，则
圆锥的表面积是πr2+πrl=15π①，
侧面展开图的圆心角是$\frac{2πr}{l}$=$\frac{π}{3}$②，
解得r2=$\frac{15}{7}$，l2=$\frac{540}{7}$，
所以高h=$\sqrt{{l}^{2}{-r}^{2}}$=5$\sqrt{3}$；
所以圆锥的体积是：
V=$\frac{1}{3}$πr2h=$\frac{1}{3}$•π•$\frac{15}{7}$•5$\sqrt{3}$=$\frac{25\sqrt{3}}{7}$π．
故答案为：$\frac{25\sqrt{3}π}{7}$．
点评 本题考查了圆锥的表面积、侧面展开图的圆心角以及圆锥体积的计算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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15．在?ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，2|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=4，则三棱锥A-BCD的外接球的半径为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
16．某企业在生产产品过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据如表：
（1）画出上面数据的散点图；
（2）求出y关于x的回归直线方程；
（3）预计生产100吨产品需要能耗多少吨？
提示：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 5.5 |
（2）求出y关于x的回归直线方程；
（3）预计生产100吨产品需要能耗多少吨？
提示：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
9．与平行直线5x-2y-6=0和10x-4y+3=0等距离的点的轨迹方程是（ ）
| A． | 20x-8y-9=0 | B． | 10x-4y-5=0 | C． | 5y-2y-3=0 | D． | 15x-6y-11=0 |
13．已知x，y，z是非零实数，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）z．
命题①：x⊕1=x；命题②：x2⊕x=x．（ ）
命题①：x⊕1=x；命题②：x2⊕x=x．（ ）
| A． | 命题①和命题②都成立 | B． | 命题①和命题②都不成立 | ||
| C． | 命题①成立，命题②不成立 | D． | 命题①不成立，命题②成立 |
