Question

16．某企业在生产产品过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据如表：

x	3	4	5	6	7
y	2.5	3	3.5	4	5.5

（1）画出上面数据的散点图；
（2）求出y关于x的回归直线方程；
（3）预计生产100吨产品需要能耗多少吨？
提示：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）把所给的五对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗．

解答 解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．

（2）

x	3	4	5	6	7
y	2.5	3	3.5	4	5.5
xy	7.5	12	17.5	24	38.5
X2	9	16	25	36	49

$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6+7}{5}$=5，
$\overline{y}$=$\frac{2.5+3+3.5+4+5.5}{5}$=0.7，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{99.5-5×5×3.7}{135-5×25}$=0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=3.7-0.7×5=0.2．
所求回归直线方程为y=0.7x-0.2
（3）当x=100时，预计y=69.8吨

点评 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解，属于中档题．