Question

13．已知x，y，z是非零实数，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）z．
命题①：x⊕1=x；命题②：x²⊕x=x．（　　）

• A． 命题①和命题②都成立
• B． 命题①和命题②都不成立
• C． 命题①成立，命题②不成立
• D． 命题①不成立，命题②成立

Answer 1

分析 理解新定义的含义，即可正确判断．

解答 解：根据题意，∵x⊕（y⊕z）=（x⊕y）•z，
∴令x=y=z，则x⊕（x⊕x）=（x⊕x）•x，
又∵x⊕x=1，
∴x⊕1=x，即①正确；
又∵x⊕（y⊕z）=（x⊕y）•z，
∴令y=z，则x⊕（y⊕y）=（x⊕y）•y，
∴（x⊕y）•y=x⊕1=x，
∴x⊕y=$\frac{x}{y}$，
∴x²⊕x=x，即②正确．
故选：A

点评 本题考查了新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．．