Question

17．在极坐标系中，以ρcosθ+1=0为准线，（1，0）为焦点的抛物线的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．

Answer 1

分析 由已知抛物线的准线方程为x=-1，焦点坐标为（1，0），先求出抛物线的直角坐标方程，再求出抛物线的极坐标方程．

解答 解：∵ρcosθ+1=0，∴x=-1，
∵在极坐标系中，抛物线以ρcosθ+1=0为准线，（1，0）为焦点，
∴抛物线的准线方程为x=-1，焦点坐标为（1，0），
∴抛物线的直角坐标方程为y²=4x，
∴抛物线的极坐标方程为ρ²sin²θ=4ρcosθ，即ρsin²θ=4cosθ．
故答案为：ρsin²θ=4cosθ．

点评 本题考查抛物线的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．