Question

8．已知函数f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），则f′（$\frac{π}{3}$）的值$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 先求出函数f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的导数，由此能求出f′（$\frac{π}{3}$）．

解答 解：∵函数f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
∴${f}^{'}（x）=\frac{3}{2}cos（\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}）$，
∴f′（$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}cos（\frac{π}{6}-\frac{π}{3}）$=$\frac{3}{2}cos\frac{π}{6}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查导数的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．