Question

5．已知角A为三角形的一个内角，且cos（2π-A）=$\frac{3}{5}$，则cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由cos（2π-A）=cosA=$\frac{3}{5}$，A为锐角，得cosA=1-2sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{5}$，再由cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=sin$\frac{A}{2}$，能求出结果．

解答 解：∵角A为三角形的一个内角，且cos（2π-A）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（2π-A）=cosA=$\frac{3}{5}$，A为锐角，
∴cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=sin$\frac{A}{2}$＞0，
∴cosA=1-2sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin²$\frac{A}{2}$＞$\frac{1}{5}$，∴sin$\frac{A}{2}$=$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式、二倍角公式的合理运用．