Question

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4．若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：根据直线和圆相交的弦长公式设出直线斜率，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．

解答： 解：由于直线x=4与圆C₁不相交；
∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x-4），即kx-y-4k=0，
圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4的半径r=2，
设圆C₁的圆心到直线l的距离为d，
∵l被⊙C₁截得的弦长为2

3

，
∴圆心（-3，1）到直线的距离d=

4-( 2 3 2 )2

=

4-3

=1，
即

|-3k-1-4k|

1+k2

=

|7k+1|

1+k2

=1，
即k（24k+7）=0即k=0或k=-

7

24

，
∴直线l的方程为：y=0或7x+24y-28=0，

点评：本题主要考查直线方程的求解，根据直线和圆相交的弦长公式求出直线斜率是解决本题的关键．