题目内容
已知命题P：关于x的函数f（x）=2x2+ax+2，在区间[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的方程x2-ax+a=0有实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-4，4）∪（4，+∞） |
| B、（-∞，-4） |
| C、（-∞，-4）∪（0，4） |
| D、[-4，+∞） |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：命题P1：关于x的函数f（x）=2x2+ax+2=2(x+
)2=2-
，在区间[1，+∞）上是增函数，可得-
≤1；命题q：关于x的方程x2-ax+a=0有实数根，则△≥0．由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p与q必然一真一假，即可得出．
| a |
| 4 |
| a2 |
| 8 |
| a |
| 4 |
解答：
解：命题P1：关于x的函数f（x）=2x2+ax+2=2(x+
)2=2-
，在区间[1，+∞）上是增函数，∴-
≤1，解得a≥-4；
命题q：关于x的方程x2-ax+a=0有实数根，则△=a2-4a≥0．解得a≥4或a≤0．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p与q必然一真一假，
∴
或
，
解得0＜a＜4或a＜-4．
则实数a的取值范围是0＜a＜4或a＜-4．
故选：C．
| a |
| 4 |
| a2 |
| 8 |
| a |
| 4 |
命题q：关于x的方程x2-ax+a=0有实数根，则△=a2-4a≥0．解得a≥4或a≤0．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p与q必然一真一假，
∴
|
|
解得0＜a＜4或a＜-4．
则实数a的取值范围是0＜a＜4或a＜-4．
故选：C．
点评：本题考查了二次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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| 2 |
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B、
| ||
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