题目内容
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S13＞S6＞S14，a2=24
（1）求公差d的取值范围；
（2）问数列{Sn}是否存在最大项，若存在，求出最大时的n，若不存在，请说明理由．
（1）求公差d的取值范围；
（2）问数列{Sn}是否存在最大项，若存在，求出最大时的n，若不存在，请说明理由．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由题意和等差数列的性质可得a2+8d＞0，2a2+17d＜0，代值计算不等式可得；
（2）由（1）知等差数列{an}的前10项为正数，从第11项起为负数，可得当n=10时，Sn最大．
（2）由（1）知等差数列{an}的前10项为正数，从第11项起为负数，可得当n=10时，Sn最大．
解答：
解：（1）由题意可得
，
化简可得a2+8d＞0，2a2+17d＜0，即24+8d＞0，48+17d＜0
解得-3＜d＜-
，
∴公差d的取值范围为-3＜d＜-
；
（2）由（1）知a10＞0，a10+a11＜0，∴a10＞0＞a11，
∴等差数列{an}的前10项为正数，从第11项起为负数，
∴当n=10时，Sn最大．
|
化简可得a2+8d＞0，2a2+17d＜0，即24+8d＞0，48+17d＜0
解得-3＜d＜-
| 48 |
| 17 |
∴公差d的取值范围为-3＜d＜-
| 48 |
| 17 |
（2）由（1）知a10＞0，a10+a11＜0，∴a10＞0＞a11，
∴等差数列{an}的前10项为正数，从第11项起为负数，
∴当n=10时，Sn最大．
点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及不等式的性质和等差数列的性质，属中档题．
练习册系列答案
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）的值为（ ）
| 1 |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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已知a=log34，b=log43，c=log53，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A、c＜a＜b |
| B、b＜a＜c |
| C、a＜c＜b |
| D、c＜b＜a |
设集合 A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则 A∩（B∪C）=（ ）
| A、{2} | B、{2，3} |
| C、{3} | D、{1，3} |