Question

关于曲线C：x⁴+y²=1，给出下列四个命题：
①曲线C关于原点对称；     
②曲线C关于直线y=x对称
③曲线C围成的面积大于π
④曲线C围成的面积小于π
上述命题中，真命题的序号为（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、①④
• D、①③

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将方程中的x换为-x，y换为-y，方程不变，判断出①对；通过将方程中的x，y互换方程改变，判断出②错；由方程上的点的坐标有界判断出③对，④错．

解答： 解：对于①，将方程中的x换成-x，y换成-y方程不变，所以曲线C关于x轴、y轴、原点对称，故①对
对于②，将方程中的x换为y，y换为x方程变为y⁴+x²=1与原方程不同，故②错
对于③，在曲线C上任取一点M（x₀，y₀），x₀⁴+y₀²=1，∵|x₀|≤1，∴x₀⁴≤x₀²，∴x₀²+y₀²≥x₀⁴+y₀²=1，即点M在圆x²+y²=1外，故③对，④错．
故选：D．

点评：本题考查点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y）；关于y轴的对称点为（-x，y）；关于原点的对称点（-x，-y）；关于y=x的对称点为（y，x）．